{"id":2332,"date":"2024-01-22T14:00:00","date_gmt":"2024-01-22T14:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/?p=2332"},"modified":"2024-01-22T16:20:18","modified_gmt":"2024-01-22T16:20:18","slug":"sera-possivel-conhecer-o-paradoxo-do-mentiroso-e-a-sua-relevancia-na-logica-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/blog\/2024\/01\/22\/sera-possivel-conhecer-o-paradoxo-do-mentiroso-e-a-sua-relevancia-na-logica-ii\/","title":{"rendered":"\u201cSer\u00e1 poss\u00edvel conhecer?\u201d – O Paradoxo do Mentiroso e a sua Relev\u00e2ncia na L\u00f3gica (II)"},"content":{"rendered":"\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Continua\u00e7\u00e3o de : \u201cSer\u00e1 poss\u00edvel conhecer?\u201d – O Paradoxo do Mentiroso e a sua Relev\u00e2ncia na L\u00f3gica (I)<\/a><\/p>\n\n\n\n

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Autorrefer\u00eancia e Refer\u00eancia Circular<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O paradoxo do mentiroso <\/em>parece resultar, em parte, do facto de uma proposi\u00e7\u00e3o poder predicar-se a si mesma. Neste sentido, uma poss\u00edvel solu\u00e7\u00e3o poderia passar por descartar como inv\u00e1lidas todas as f\u00f3rmulas lingu\u00edsticas que apresentam autorrefer\u00eancia. No entanto, essa solu\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 a mais vi\u00e1vel pelas raz\u00f5es que a seguir se apresentam.<\/p>\n\n\n\n

Ao considerarmos inv\u00e1lidas f\u00f3rmulas lingu\u00edsticas que apresentam autorrefer\u00eancia estamos a reduzir a expressividade da nossa linguagem l\u00f3gica. F\u00f3rmulas lingu\u00edsticas como as que se seguem n\u00e3o seriam proposi\u00e7\u00f5es, nem portadoras de valor de verdade, apesar de ocorrerem na nossa linguagem natural: \ud835\udc44:<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc44 \u00e9 \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc56\u00e7\u00e3\ud835\udc5c.<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc45:\ud835\udc45 \u00e9 \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc56\u00e7\u00e3\ud835\udc5c \ud835\udc52\ud835\udc65\ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc52\ud835\udc60\ud835\udc60\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc5f \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc53\ud835\udc5f\ud835\udc4e\ud835\udc60\ud835\udc52 \ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc5b\ud835\udc60\ud835\udc61\ud835\udc56\ud835\udc61\ud835\udc62\u00ed\ud835\udc51\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc5f \ud835\udc5c\ud835\udc5b\ud835\udc67\ud835\udc52 \ud835\udc5d\ud835\udc4e\ud835\udc59\ud835\udc4e\ud835\udc63\ud835\udc5f\ud835\udc4e\ud835\udc60.<\/p>\n\n\n\n

O senso comum leva-nos a entender ambas as f\u00f3rmulas lingu\u00edsticas n\u00e3o s\u00f3 como proposi\u00e7\u00f5es, mas como proposi\u00e7\u00f5es verdadeiras.<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, existem vers\u00f5es do paradoxo do mentiroso <\/em>que n\u00e3o dependem de autorrefer\u00eancia, como o que se segue:<\/p>\n\n\n\n

 \ud835\udc431:\ud835\udc432 \u00e9 \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc56\u00e7\u00e3\ud835\udc5c \ud835\udc63\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc51\ud835\udc4e\ud835\udc51\ud835\udc52\ud835\udc56\ud835\udc5f\ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc432:\ud835\udc431 \u00e9 \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc56\u00e7\u00e3\ud835\udc5c \ud835\udc53\ud835\udc4e\ud835\udc59\ud835\udc60\ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n

O sistema de proposi\u00e7\u00f5es anterior tamb\u00e9m resulta em contradi\u00e7\u00e3o. No entanto, apesar de n\u00e3o apresentar autorrefer\u00eancia, apresenta, como se constata, refer\u00eancia circular. A restri\u00e7\u00e3o da nossa linguagem l\u00f3gica poderia estender-se, assim, a f\u00f3rmulas l\u00f3gicas que apresentam, para al\u00e9m de autorrefer\u00eancia, refer\u00eancia circular. No entanto, isso reduz ainda mais a expressividade da nossa linguagem l\u00f3gica, ao tomar como inv\u00e1lidas situa\u00e7\u00f5es de discurso como a seguinte:<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc3d\ud835\udc5c\u00e3\ud835\udc5c:”Tudo o que o Pedro disse sobre mim \u00e9 verdade”.<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc43\ud835\udc52\ud835\udc51\ud835\udc5f\ud835\udc5c:”Tudo o que o Jo\u00e3o disse sobre mim tamb\u00e9m \u00e9 verdade”<\/p>\n\n\n\n

Novamente, o senso comum leva-nos a admitir situa\u00e7\u00f5es de discurso como a anterior como coerentes e, se devidamente contextualizadas, como portadoras de sentido.<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, o fil\u00f3sofo Stephen Yablo mostrou que \u00e9 poss\u00edvel criar uma vers\u00e3o do paradoxo do mentiroso <\/em>que n\u00e3o depende de refer\u00eancia circular, atrav\u00e9s de uma sequ\u00eancia infinita de proposi\u00e7\u00f5es, \u00e0s quais s\u00e3o atribu\u00eddas, por ordem, \u00edndices naturais. Nesta sequ\u00eancia, uma proposi\u00e7\u00e3o de \u00edndice \ud835\udc58\u2208\u2115 afirma a falsidade de todas as proposi\u00e7\u00f5es de \u00edndice maior do que o seu, isto \u00e9, de \u00edndice \ud835\udc5b\u2208\u2115,\ud835\udc5b>\ud835\udc58. Por outras palavras, a proposi\u00e7\u00e3o de \u00edndice 1 afirma a falsidade de todas as proposi\u00e7\u00f5es com \u00edndice maior do que 1; a proposi\u00e7\u00e3o de \u00edndice 2 afirma a falsidade de todas as proposi\u00e7\u00f5es com \u00edndice maior do que 2; e assim sucessivamente, tal como se segue:<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc431:\ud835\udc43\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc61\ud835\udc5c\ud835\udc51\ud835\udc5c \ud835\udc5b>1, \ud835\udc43\ud835\udc5b \u00e9 \ud835\udc53\ud835\udc4e\ud835\udc59\ud835\udc60\ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc432:\ud835\udc43\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc61\ud835\udc5c\ud835\udc51\ud835\udc5c \ud835\udc5b>2, \ud835\udc43\ud835\udc5b \u00e9 \ud835\udc53\ud835\udc4e\ud835\udc59\ud835\udc60\ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n

\ud835\udc433:\ud835\udc43\ud835\udc4e\ud835\udc5f\ud835\udc4e \ud835\udc61\ud835\udc5c\ud835\udc51\ud835\udc5c \ud835\udc5b>3, \ud835\udc43\ud835\udc5b \u00e9 \ud835\udc53\ud835\udc4e\ud835\udc59\ud835\udc60\ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n

Para entender o paradoxo, vamos atribuir um valor de verdade a \u201cP1\u201d. Admitindo que \u201cP1\u201d \u00e9 verdadeira, ent\u00e3o todas as proposi\u00e7\u00f5es com \u00edndice maior do que 1 s\u00e3o falsas, nomeadamente a proposi\u00e7\u00e3o \u201cP2\u201d. Se a proposi\u00e7\u00e3o \u201cP2\u201d \u00e9 falsa, ent\u00e3o a sua nega\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira, isto \u00e9, \u00e9 verdadeira a proposi\u00e7\u00e3o \u00abExiste pelo menos um \ud835\udc5b>2 para o qual \u201cPn\u201d \u00e9 verdadeira\u00bb. Logo, podemos admitir que a proposi\u00e7\u00e3o \u201cPi\u201d, onde \ud835\udc56>2, \u00e9 verdadeira. No entanto, como \ud835\udc56>1, ent\u00e3o \u201cPi\u201d \u00e9, segundo \u201cP1\u201d, que admitimos ser verdadeira, falsa, o que constitui uma contradi\u00e7\u00e3o. Para clarificar o paradoxo, constru\u00edmos o seguinte diagrama:<\/p>\n\n\n\n