{"id":2321,"date":"2024-01-22T10:00:26","date_gmt":"2024-01-22T10:00:26","guid":{"rendered":"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/?p=2321"},"modified":"2024-01-22T14:27:25","modified_gmt":"2024-01-22T14:27:25","slug":"sera-possivel-conhecer-o-paradoxo-do-mentiroso-e-a-sua-relevancia-na-logica-i","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/blog\/2024\/01\/22\/sera-possivel-conhecer-o-paradoxo-do-mentiroso-e-a-sua-relevancia-na-logica-i\/","title":{"rendered":"\u201cSer\u00e1 poss\u00edvel conhecer?\u201d &#8211; O Paradoxo do Mentiroso e a sua Relev\u00e2ncia na L\u00f3gica  (I)"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-left\">No \u00e2mbito do Clube de Filosofia e dos \u201cDebates sobre Conhecimento, Ci\u00eancia e Bem Comum\u201d, no ano letivo 2022\/2023, v\u00e1rios alunos, em particular os que mais se empenharam na organiza\u00e7\u00e3o dos mesmos, como o aluno Eleazar Pereira&nbsp;, dinamizaram um debate, que envolveu transversalmente toda a comunidade escolar, sob o tema \u201cSer\u00e1 poss\u00edvel conhecer?\u201d, a partir do seu ensaio filos\u00f3fico &#8220;O Paradoxo do Mentiroso e a sua Relev\u00e2ncia na L\u00f3gica&#8221; que publicamos em 3 partes.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-gallery aligncenter columns-1 is-cropped wp-block-gallery-1 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\"><ul class=\"blocks-gallery-grid\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"462\" src=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-1024x462.jpg\" alt=\"\" data-id=\"2324\" data-full-url=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-scaled.jpg\" data-link=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/?attachment_id=2324\" class=\"wp-image-2324\" srcset=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-1024x462.jpg 1024w, https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-300x135.jpg 300w, https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-768x346.jpg 768w, https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-1536x692.jpg 1536w, https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/20230419_113931-1-1-2048x923.jpg 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure><\/li><\/ul><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>O <em>paradoxo do mentiroso <\/em>\u00e9 um dos paradoxos mais antigos ainda em aberto. Uma poss\u00edvel vers\u00e3o do paradoxo \u00e9 atribu\u00edda a Epim\u00e9nides, uma figura semim\u00edstica da Antiga Gr\u00e9cia e remonta ao s\u00e9culo VI a.C. No entanto, come\u00e7amos por apresentar uma das vers\u00f5es mais simples do paradoxo. Considere-se a seguinte proposi\u00e7\u00e3o \u201cP\u201d:<\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;\ud835\udc43:\ud835\udc43 \u00e9 \ud835\udc62\ud835\udc5a\ud835\udc4e \ud835\udc5d\ud835\udc5f\ud835\udc5c\ud835\udc5d\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc56\u00e7\u00e3\ud835\udc5c \ud835\udc53\ud835\udc4e\ud835\udc59\ud835\udc60\ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n<p>A quest\u00e3o que se coloca \u00e9 se \u201cP\u201d \u00e9 verdadeira. Se for o caso, ent\u00e3o ser\u00e1 falsa. E, sendo falsa, a sua nega\u00e7\u00e3o, isto \u00e9, a proposi\u00e7\u00e3o \u201c\u00acP\u201d cuja formula\u00e7\u00e3o \u00e9 \u201cP \u00e9 uma proposi\u00e7\u00e3o verdadeira\u201d ser\u00e1 verdadeira, pelo que \u201cP\u201d ser\u00e1 verdadeira. Ambos os casos resultam em contradi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Muitas pessoas, depois de cogitarem por breves instantes sobre o problema, disp\u00f5em-se a descart\u00e1-lo como irrelevante. De facto, o pr\u00f3prio sentido da proposi\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 claro. Tal resulta, em parte, de ela se referir a si mesma. No entanto, \u00e9 importante notar que contradi\u00e7\u00f5es t\u00eam resultados catastr\u00f3ficos na maioria das linguagens l\u00f3gicas, especialmente em l\u00f3gica cl\u00e1ssica. Tal deve-se ao <em>Princ\u00edpio de Explos\u00e3o <\/em>que estabelece que, a partir de uma contradi\u00e7\u00e3o, \u00e9 poss\u00edvel provar qualquer proposi\u00e7\u00e3o, de forma completamente indiscriminada. Isso resulta numa linguagem l\u00f3gica trivial, em que todas as proposi\u00e7\u00f5es s\u00e3o igualmente verdadeiras e falsas, pelo que \u00e9 fundamental evitar contradi\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>De facto, muitos dos avan\u00e7os em matem\u00e1tica ao longo do s\u00e9culo XX prenderam-se com a necessidade de construir um sistema que permitisse provar os principais resultados de diferentes ramos da matem\u00e1tica, anulando completamente as contradi\u00e7\u00f5es que se formaram nos s\u00e9culos anteriores. Uma das tentativas de constru\u00e7\u00e3o desse sistema foi a cria\u00e7\u00e3o da Teoria dos Conjuntos por George Cantor. Para Cantor, um conjunto \u00e9 uma cole\u00e7\u00e3o de objetos definitivos e distingu\u00edveis entre si, da perce\u00e7\u00e3o ou do pensamento, e que pode ser considerada como um todo. A partir do trabalho de Cantor, muitos matem\u00e1ticos procuraram criar um sistema s\u00f3lido para unificar as v\u00e1rias \u00e1reas da matem\u00e1tica, entre os quais se destacam Bertrand Russel e Alfred Whitehead, mas rapidamente se depararam com algumas dificuldades. A forma como \u201cconjunto\u201d estava definida, permitia a cria\u00e7\u00e3o de conjuntos que resultavam em contradi\u00e7\u00f5es, do que \u00e9 exemplo o c\u00e9lebre <em>Paradoxo de Russel <\/em>e que se apresenta a seguir:<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc46\ud835\udc52\ud835\udc57\ud835\udc4e \ud835\udc45 \ud835\udc5c \ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc5b\ud835\udc57\ud835\udc62\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc5c \ud835\udc51\ud835\udc52 \ud835\udc61\ud835\udc5c\ud835\udc51\ud835\udc5c\ud835\udc60 \ud835\udc5c\ud835\udc60 \ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc5b\ud835\udc57\ud835\udc62\ud835\udc5b\ud835\udc61\ud835\udc5c\ud835\udc60 \ud835\udc5e\ud835\udc62\ud835\udc52 \ud835\udc5b\u00e3\ud835\udc5c \ud835\udc5d\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc61\ud835\udc52\ud835\udc5b\ud835\udc50\ud835\udc52\ud835\udc5a \ud835\udc4e \ud835\udc60\ud835\udc56 \ud835\udc5a\ud835\udc52\ud835\udc60\ud835\udc5a\ud835\udc5c.<\/p>\n\n\n\n<p>A quest\u00e3o que se coloca desta vez \u00e9 se \u201cR\u201d pertence a si mesmo. Se for o caso, ent\u00e3o \u201cR\u201d n\u00e3o pode pertencer a si mesmo, visto que n\u00e3o cumpre a condi\u00e7\u00e3o para pertencer a si mesmo. Sendo assim, \u201cR\u201d n\u00e3o pertence a si mesmo. No entanto, agora, n\u00e3o pertencendo a si mesmo, \u201cR\u201d cumpre a condi\u00e7\u00e3o para pertencer a si mesmo. Ambos os casos resultam em contradi\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>A semelhan\u00e7a entre estes dois paradoxos \u00e9 admir\u00e1vel. Ningu\u00e9m suporia que um paradoxo aparentemente irrelevante poderia deixar-se entrever nos fundamentos basilares da matem\u00e1tica e comprometer a pr\u00f3pria estrutura do seu edif\u00edcio. Rapidamente os matem\u00e1ticos se aperceberam de que, para evitar esses paradoxos, era necess\u00e1rio restringir a defini\u00e7\u00e3o de \u201cconjunto\u201d, de modo a impedir a cria\u00e7\u00e3o de conjuntos como \u201cR\u201d, anteriormente mencionado. Uma das formas mais simples de resolver o paradoxo seria, por exemplo, impedir um conjunto de pertencer a si mesmo.<\/p>\n\n\n\n<p>De forma semelhante, alguns l\u00f3gicos defendem que, para evitar o <em>paradoxo do mentiroso <\/em>\u00e9 necess\u00e1rio restringir a defini\u00e7\u00e3o de proposi\u00e7\u00e3o. No entanto, como veremos mais adiante, essas solu\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o vi\u00e1veis ou porque pro\u00edbem outras f\u00f3rmulas consensualmente portadoras de sentido, ou porque n\u00e3o resolvem outras vers\u00f5es do <em>paradoxo do mentiroso<\/em>. Existem tamb\u00e9m l\u00f3gicos que, por outro lado, defendem que o <em>paradoxo do mentiroso <\/em>prova a trivialidade da <em>l\u00f3gica cl\u00e1ssica <\/em>e argumentam a favor de <em>l\u00f3gicas n\u00e3o cl\u00e1ssicas<\/em>, como, por exemplo, <em>l\u00f3gicas polivalentes<\/em>. Novamente, essas solu\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o vi\u00e1veis, visto n\u00e3o resolverem outras vers\u00f5es do <em>paradoxo do mentiroso<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste ensaio procuramos argumentar a favor de uma solu\u00e7\u00e3o a partir da <em>l\u00f3gica cl\u00e1ssica<\/em>, concluindo que o <em>paradoxo do mentiroso <\/em>resulta de f\u00f3rmulas lingu\u00edsticas sem sentido. O nosso principal objetivo ser\u00e1 resolver o <em>paradoxo do mentiroso<\/em>, nas suas diferentes vers\u00f5es, sem, ao mesmo tempo, proibir f\u00f3rmulas consensualmente portadoras de sentido.<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/blog\/2024\/01\/22\/sera-possivel-conhecer-o-paradoxo-do-mentiroso-e-a-sua-relevancia-na-logica-ii\/\">continua<\/a> &#8230;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"88\" src=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Eleazar-Pereira.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2443\" srcset=\"https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Eleazar-Pereira.png 1024w, https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Eleazar-Pereira-300x26.png 300w, https:\/\/erasmus-esl.pt\/BussolaEstudantil\/wp-content\/uploads\/2024\/01\/Eleazar-Pereira-768x66.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div><p id=\"pvc_stats_2321\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"2321\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon medium\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 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